由已知,f 的特征值为 1,4,-2
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:(1,2,2),单位化得 a1 = (1/3,2/3,2/3)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:(2,-2,1),单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:(2,1,-2),单位化得 a3 = (2/3,1/3,-2/3)'
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵
作正交线性变换 X = PY
则二次型 f = -2y1^2+4y2^2+y3^2,4,先弄成二次型的矩阵
特征值已经给你了 就是标准型前面的系数 求出对应特征值的基础解系a1 a2 a3 ， 单位化
因为没有重根 就不用正交化了 直接拿单位化后的a1 a2 a3 组成一个正交阵P即可 这是很简单的了。。如果有重根还要施密特正交化
具体参照着例题步骤做就行了。...,0,已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3
经正交变换x=Py化成了标准形f=-2y1^2+4y2^2+y3^2,求所用正交变换的矩阵P,
线性代数 特征值
要辩证的看待二李全书
这里应该是缺了一个条件：A的所有特征值都是实数。
你的理解是对的，正规矩阵不一定都是对称的，
A是正规矩阵的充要条件是：A有n个相互正交的特征向量。
比如
A=
1 -1
1 1
它有两个正交的特征向量：
x1=(1 ? i)' ? (对应于特征值1-i)
x2=(i ? 1)'? (对应于特征值1+i)
另外，正交矩阵确实是正规矩阵！！
解：首先它是实对称矩阵，那么它的不同特征值所对应的特征向量是互相正交的，且它可以对角化。
于是设特征值1所对应的特征向量为（x1,x2,x3）T，那么它与（1,1,-1）T正交，于是有：x1+x2-x3=0，解出特征值1（二重）所对应的特征向量为p1=（1,0,1）T与（0,1,1）T。
由此得到矩阵P=（p1,p2,p3），使得P（-1）AP=B，其中B为由A的特征值所构成的对角阵。得出：A=PBP（-1），其中：
1 0 1 2 -1 1 1
P= 0 1 1 P（-1）=（1/3） -1 2 1 B= 1 解得：
1 1 -1 1 1 -1 -2
0 -1 1
A= -1 0 1 。
1 1 0
2
第二问可由A相似对角阵B做出，结果应为 3 。
（-1）/2^10
解这一类的题要对矩阵与其特征值、特征向量、相似对角阵的定义、性质及相互关联比较熟悉，而这道题里的实对称矩阵是一类特殊的类型，它能够相似对角化且不同的特征值对应的特征向量相互正交。
你可以在书店里买一些有关线代的讲义来看，比如考研的线代讲义，网上应该也能够找到。
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