“若xy＝6，则x＝3，y＝2”的逆命题，否命题，逆否命题，分别是什么，并判断它们的真假。
原命题：若xy＝6，则x＝3，y＝2；为假
逆命题：若x＝3，y＝2，则xy＝6；为真
否命题：若xy≠6，则x≠3，y≠2；为真
逆否命题：若x≠3，y≠2，则xy≠6；为假
命题四种形式真假的判断
⑴原命题为真，其逆命题不一定为真；
⑵原命题为真，其否命题也不一定为真；
⑶当互为逆否命题的二个命题是同真同假时，原命题与其逆否命题互为逆否命题；原命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，它们也是同真同假。
利用集合思想分析命题间的关系 命题与集合关系
原命题 否命题 逆否命题 矛盾命题关系是：
原命题： A ====> B 即； 如果A成立，则B成立
否命题： A横杠 ====> B横杠 即； 如果A不成立，则B不成立
逆命题： B ====> A 即； 如果B成立，则A成立
逆否命题： B横杠 ====> A横杠 即； 如果B不成立，则A不成立
原命题和逆否命题是等价命题；
逆命题和否命题是等价命题；
等价也称等效．甲、乙两命题等价就是可以互推，可写成甲<=====>乙．
等价命题的特点是真则同真，假则皆假.
原命题和逆否命题的等价性可以用反证法证明于下:
已知:A=====>B．求证:非B=====>非A．
证明。假定非B=====>非A 不正确，
那么，非B=====> A．(排中律)
但是 A=====> B，(已知)．
所以 非B=====> B．(传递性)
这个矛盾(违背了同一律B是B)就证明 非B=====>非A 是正确的．
反之，当逆否命题正确时，同理可证原命题也必正确．由此可知互为逆否关系的两个命题是等价的．
同祥，逆命题和否命题也互为逆否命题，因而也是等价命题．因此，就本质上看，命题只有两种，即(1)和(2)．命题(3)、(4)不过分别是(1)、(2)的否定形式而已．
值得提出的是，当原命题正确时，其逆命题或否命题均 未必 正确，可以都真，可以都假．因此对于两个互逆或互否的命题的正确与否，必须分别予以证明．
我们讨论命题的各种形式及其相互关系和等价性，对于论证数学问题作用很大。当我们证明某个命题有困难盹，可以改证它的逆否命题(等价命题)．这就给命题的证明开辟了一条广阔的道路．要知相关的四个命题的正确与否，只须证明互逆或互否的两个命题就够了．如果一真一假，必定两真两假；如果两真(假)，必定四真(假)．至于选哪两个去证，当然是择其易者而为之了．当我们学习了一个定理或者证明了一个命题为真后，自然地会联想到它的逆命题(或否命题)是否正确?如果证明其也真，就推出了新定理，如果是假，也加深了对原命题的理解．因此，我们应该养成这种推陈出新，提出新问题，甚至发现新定理的良好学习习惯．
一个命题只有一个逆命题吗?
答：假定原命题是“若A则B”，那么逆命题便是“若B则A”．这是指当A和B都只含一条事项时而言的．但当一个命题的条件和结论不止一条时，它的逆命题便不止一个了．
在数学学习中，正确理解概念、法则、定理等，是学好数学的基本要求，也是学习数学的重要途径，而数学中的概念、法则、定理、性质等，就其表述形式来看，都可以称为命题，站在集合的角度再去理解时，无疑会让大家更加清晰、明白。
数学命题的最见形式是p=>q，或者说成“若p则q”，命题有四种形式，即原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间关系如表：
这是我们熟知的，现在我们用集合思想分析四种命题的真假关系。通常设U={所讨论对象的全体}，又设Ma={具有性质A的对象}，Mb={具有性质B的对象}。比如：U={四边形}，Ma={矩形}，Mb={平行四边形}时，四种形式就可以转化为相应的集合间的包含关系：1
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
P=>q q=>p p=>q q=>p
MaMb MbMa cumacumb cumbCuma
基于此，命题间的关系随之就转化为集合间的包含关系了。而且容易理解：
1.当MaMb成立时，未必有MbMa成立，所以，原命题为真时，逆命题未必为真也就容易理解了。同理，否命题与逆否命题之间的关系也是这样。
2.当MaMb成立时，也未必有cuMacuMb成立，所以，原命题为真时，否命题未必为真同样也就容易理解了，同理，逆命题与逆否命题之间的关系也是这样。
3.若MaMb成立时，必有cuMbCuMa，反之亦然，这就说明原命题与其逆否命题真假是等价的。
4.如果MaMb成立时，同时MbMa也成立，必有Ma=Mb，当然，CuMa=cuMb，由此可见，原命题与逆命题同时为真时，否命题与逆否命题也同时为真。
基于上述命题间关系的集合表示，否定一个命题的结论后会得到哪些肯定的结果，也就变得容易理解了。例如，在应用反证法证明时，对结论的否定，如果利用集合工具加以分析，则能收到较好效果。
否定“a是3或5的倍数”，得到什么结果呢？常常会有同学说成“a不是3的倍数也不是5的倍数”，这种说法是错误的。我们就从集合的角度分析这个命题。分别用A和B表示“3的倍数”和“5的倍数”，那么A∩B就表示“3和5的倍数”，即既是3的倍数也是5的倍数的数的集合，显然其否定为cuA∩B，由摩根定律，cuA∩B=cuA∪cuB，可见，正确的回答应该是“a不是3的倍数或者a不是5的倍数”。
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希望本篇文章《四种命题及其关系》能对你有所帮助！
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本文概览：“若xy＝6，则x＝3，y＝2”的逆命题，否命题，逆否命题，分别是什么，并判断它们的真假。原命题：若xy＝6，则x＝3，y＝2；为假逆命题：若x＝3，y＝2，则xy＝6；为真否...